『数学的センス』 野崎昭弘 ちくま学芸文庫

数学的センス (ちくま学芸文庫)

めぞん一刻ネタはメジャーだからまだ判るが、

平井和正 の「超革中」ネタまで出てくる数学エッセイ。

ラマヌジャンは天才だが数学的センスは悪いという考察は数学マニア必読。

で、ラマヌジャンはこう言った。

「1729=1の三乗+12の三乗=9の三乗+10の三乗」

xの三乗+yの三乗=pの三乗+qの三乗になる一番小さい自然数を計算したんだね！

で数学的センスのあるものは、ラマヌジャンの方程式をどう拡張すべきか？

①N=xの四乗+yの四乗=pの四乗+qの四乗

②N=xの二乗+yの二乗=pの二乗+qの二乗

③N=xのn乗+yのn乗=pのn乗+qのn乗

④N=xの二乗+yの二乗+zの二乗=pの二乗+qの二乗+rの二乗

⑤N=xの三乗+yの三乗+zの三乗=pの三乗+qの三乗+rの三乗

⑥N=xの四乗+yの四乗+zの四乗=pの四乗+qの四乗+rの四乗

⑦N=xの三乗+yの三乗=pの三乗+qの三乗=uの三乗+vの三乗

⑧N=xの三乗+yの三乗=pの三乗+qの三乗+rの三乗

⑨N=xの三乗=pの三乗+qの三乗

⑩N=xの三乗=pの二乗+qの二乗

①〜⑩の方程式の中で、

N=xの三乗+yの三乗=pの三乗+qの三乗という方程式の次に

研究するなら何がベストかという問題です。

答えは買って確認してね。

数学的センスとは問題を解くセンスではなくて、

どの問題を解こうとするかというセンスが重要だと言う話です。

πやεが複雑に絡む連分式をもラマヌジャンは一瞬で解くが、

ラマヌジャンのセンスは悪いざんすよ。